LeetCode-84-柱状图中最大的矩形

84. 柱状图中最大的矩形

难度困难

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

img

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

img

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

示例:

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

思路

1. 对于一个高度，如果能得到向左和向右的边界
2. 那么就能对每个高度求一次面积
3. 遍历所有高度，即可得出最大面积
4. 使用单调栈，在出栈操作时得到前后边界并计算面积

能对每个高度(index)求一次面积

• L:表示左边高度小于当然arr[index]的位置
• R:表示右边边高度小于当然arr[index]的位置
• S面积:arr[index]*(R-L-1)

image-20210526093404752

image-20210526093621261

image-20210526093749038

在求L指针和R指针位置时，使用单调栈，在出栈操作时得到前后边界并计算面积

这个算法经过一次遍历，在每一次计算最大宽度的时候，没有去遍历，而是使用了栈里存放的下标信息，以 O(1) 的时间复杂度计算最大宽度。

image-20210526094614513

image-20210526094914062

image-20210526095046372

image-20210526095140741

image-20210526095239460

image-20210526095651525

image-20210526095733255

image-20210526095753373

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] height) {
        if (height == null || height.length == 0) {
            return 0;
        }
        int maxArea = 0;
        // 只放下标
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        for (int i = 0; i < height.length; i++) {
            while (!stack.isEmpty() && height[i] <= height[stack.peek()]) {//入栈元素小于栈顶元素，结算面具 右指针i 左指针下一个元素（peek一下）
                int j = stack.pop();
                int k = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
                int curArea = (i - k - 1) * height[j];
                maxArea = Math.max(maxArea, curArea);
            }
            stack.push(i);//当前元素入栈，满足（从小到大）单调栈
        }
        while (!stack.isEmpty()) {//所有元素入栈后，结算剩下的面积 右指针：height.length
            int j = stack.pop();
            int k = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
            int curArea = (height.length - k - 1) * height[j];
            maxArea = Math.max(maxArea, curArea);
        }
        return maxArea;
    }
}

image-20210526100127991

以下列出了单调栈的问题，供大家参考。

1 42. 接雨水（困难） 暴力解法、优化、双指针、单调栈
2 739. 每日温度（中等） 暴力解法 + 单调栈
3 496. 下一个更大元素 I（简单） 暴力解法、单调栈
4 316. 去除重复字母（困难） 栈 + 哨兵技巧
5 901. 股票价格跨度（中等） 股票价格跨度（单调栈）
6 402. 移掉K位数字
7 581. 最短无序连续子数组