LeetCode169 多数元素

目录

题目

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1：
输入：[3,2,3]
输出：3

方法① 排序

数组（长度为n）排完序以后，第n/2个位置上的数就是所要求的。

假设6个数，多数元素至少有4个，x x x x x x 或 x x x x x x 

假设5个数，多数元素至少有3个，x x x x x  或 x x x x x

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length/2];
    }
}

方法② 哈希表

用哈希表来存储每个元素和它出现的次数，返回哈希表中值最大的那个键即可。

class Solution {
    public Map<Integer, Integer> countNums(int []nums) {
        Map<Integer, Integer> counts = new HashMap<Integer, Integer>();
        for(int num : nums) {
            if(!counts.containsKey(num)) {
                counts.put(num,1);
            } else {
                counts.put(num, counts.get(num)+1);
            }
        }
        return counts;
    }

    public int majorityElement(int[] nums) {
        Map<Integer, Integer> counts = countNums(nums);
        Map.Entry<Integer, Integer> majorityEntry = null;
        for(Map.Entry<Integer, Integer> entry : counts.entrySet()) {
            if(majorityEntry == null || entry.getValue() > majorityEntry.getValue()) {
                majorityEntry = entry;
            }
        }
        return majorityEntry.getKey();
    }
}

方法③ Boyer-Moore 投票算法

详细步骤

维护一个候选众数 candidate 和它出现的次数 count。初始时 candidate 可为任意值，count 为 0。

遍历数组 nums 中的所有元素，对于每个元素 x，在判断 x 之前，如果 count 的值为 0，我们先将 x 的值赋予 candidate，随后我们判断 x：

如果 x 与 candidate 相等，那么计数器 count 的值增加 1，

如果 x 与 candidate 不等，那么计数器 count 的值减少 1。

在遍历完成后，candidate 即为整个数组的众数。

投票算法证明

1. 如果候选人不是maj，则 maj, 会和其他非候选人一起反对 会反对候选人,所以候选人一定会下台(maj==0时发生换届选举)
2. 如果候选人是maj , 则maj 会支持自己，其他候选人会反对，同样因为maj 票数超过一半，所以maj 一定会成功当选

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int count = 0;
        Integer candidate = null;
        for(int num:nums) {
            if(count == 0) {
                candidate = num;
            }
            count += (num == candidate) ? 1 : -1;
        }
        return candidate; 
    }
}