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文章目录
- 一、 A 上二元关系
- 二、 A 上二元关系个数
- 三、 A 上二元关系 示例 ( 集合中有两个元素 )
- 四、 A 上二元关系 示例 ( 集合中有两个元素 )
一、 A 上二元关系
A
A
A 上二元关系 :
是
A
×
A
A \times A
A×A 卡氏积的任意子集
R
R
R 是
A
A
A 上的二元关系
⇔
\Leftrightarrow
⇔
R
⊆
A
×
A
R \subseteq A \times A
R⊆A×A
⇔
\Leftrightarrow
⇔
R
∈
P
(
A
×
A
)
R \in P(A \times A)
R∈P(A×A)
二、 A 上二元关系个数
集合
A
A
A 的元素个数是
∣
A
∣
=
m
|A| = m
∣A∣=m
A
×
A
A \times A
A×A 卡氏积集合 中 有序对 元素个数是
∣
A
×
A
∣
=
m
2
|A \times A| = m^2
∣A×A∣=m2 个 ;
A
×
A
A \times A
A×A 卡氏积 幂集个数是
∣
P
(
A
×
A
)
∣
=
2
m
2
|P(A \times A)| = 2^{m^2}
∣P(A×A)∣=2m2
A
A
A 上的二元关系个数有
2
m
2
2^{m^2}
2m2 个 ;
如果
A
A
A 集合中有
1
1
1 个元素 ,
A
A
A 上的二元关系有
2
1
2
=
2
2^{1^2} = 2
212=2 个 ;
如果
A
A
A 集合中有
2
2
2 个元素 ,
A
A
A 上的二元关系有
2
2
2
=
16
2^{2^2} = 16
222=16 个 ;
如果
A
A
A 集合中有
3
3
3 个元素 ,
A
A
A 上的二元关系有
2
3
2
=
512
2^{3^2} = 512
232=512 个 ;
三、 A 上二元关系 示例 ( 集合中有两个元素 )
B
=
{
b
}
B = \{ b \}
B={b}
集合
B
B
B 的元素个数是
∣
B
∣
=
1
|B| = 1
∣B∣=1
B
×
B
B \times B
B×B 卡氏积集合 中 有序对 元素个数是
∣
B
×
B
∣
=
1
2
=
1
|B \times B| = 1^2 = 1
∣B×B∣=12=1 个 ;
B
×
B
B \times B
B×B 卡氏积 幂集个数是
∣
P
(
B
×
B
)
∣
=
2
1
2
=
2
|P(B \times B)| = 2^{1^2} = 2
∣P(B×B)∣=212=2
A
A
A 上的二元关系个数有
2
1
2
=
2
2^{1^2} = 2
212=2 个 ;
0
0
0 个 有序对 的二元关系 :
R
1
=
∅
R_1 = \varnothing
R1=∅
1
1
1 个 有序对 的二元关系 :
R
2
=
{
b
,
b
}
R_2 = \{ b , b \}
R2={b,b}
四、 A 上二元关系 示例 ( 集合中有两个元素 )
集合
A
=
{
a
1
,
a
2
}
A = \{ a_1 , a_2 \}
A={a1,a2}
则
A
A
A 上的二元关系有
16
16
16 个 ;
A
×
A
A \times A
A×A 卡氏积集合 中有序对个数有
4
4
4 个 ;
A
×
A
A \times A
A×A 卡氏积集合 幂集个数有
2
4
=
16
2^4 = 16
24=16 ;
0
0
0 个 有序对 的二元关系 :
1
1
1 个
R
1
=
∅
R_1 = \varnothing
R1=∅
1
1
1 个 有序对 的二元关系 :
4
4
4 个
R
2
=
{
a
1
,
a
1
}
R_2 = \{ a_1 , a_1 \}
R2={a1,a1}
R
3
=
{
a
1
,
a
2
}
R_3 = \{ a_1 , a_2 \}
R3={a1,a2}
R
4
=
{
a
2
,
a
1
}
R_4 = \{ a_2 , a_1 \}
R4={a2,a1}
R
5
=
{
a
2
,
a
2
}
R_5 = \{ a_2 , a_2 \}
R5={a2,a2}
2
2
2 个 有序对 的二元关系 :
6
6
6 个
R
6
=
{
{
a
1
,
a
1
}
,
{
a
1
,
a
2
}
}
R_6 = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_1 , a_2 \} \}
R6={{a1,a1},{a1,a2}}
R
7
=
{
{
a
1
,
a
1
}
,
{
a
2
,
a
1
}
}
R_7 = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_2 , a_1 \} \}
R7={{a1,a1},{a2,a1}}
R
8
=
{
{
a
1
,
a
1
}
,
{
a
2
,
a
2
}
}
R_8 = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_2 , a_2 \} \}
R8={{a1,a1},{a2,a2}}
R
9
=
{
{
a
1
,
a
2
}
,
{
a
2
,
a
1
}
}
R_9= \{ \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_1 \} \}
R9={{a1,a2},{a2,a1}}
R
10
=
{
{
a
1
,
a
2
}
,
{
a
2
,
a
2
}
}
R_{10}= \{ \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_2 \} \}
R10={{a1,a2},{a2,a2}}
R
11
=
{
{
a
2
,
a
1
}
,
{
a
2
,
a
2
}
}
R_{11}= \{ \{ a_2 , a_1 \} , \{ a_2 , a_2 \} \}
R11={{a2,a1},{a2,a2}}
3
3
3 个 有序对 的二元关系 :
4
4
4 个
R
12
=
{
{
a
1
,
a
1
}
,
{
a
1
,
a
2
}
,
{
a
2
,
a
1
}
}
R_{12} = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_1 \} \}
R12={{a1,a1},{a1,a2},{a2,a1}}
R
13
=
{
{
a
1
,
a
1
}
,
{
a
1
,
a
2
}
,
{
a
2
,
a
2
}
}
R_{13} = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_2 \}\}
R13={{a1,a1},{a1,a2},{a2,a2}}
R
14
=
{
{
a
1
,
a
1
}
,
{
a
2
,
a
1
}
,
{
a
2
,
a
2
}
}
R_{14} = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_2 , a_1 \} , \{ a_2 , a_2 \}\}
R14={{a1,a1},{a2,a1},{a2,a2}}
R
15
=
{
{
a
1
,
a
2
}
,
{
a
2
,
a
1
}
,
{
a
2
,
a
2
}
}
R_{15} = \{ \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_1 \} , \{ a_2 , a_2 \}\}
R15={{a1,a2},{a2,a1},{a2,a2}}
4
4
4 个 有序对 的二元关系 :
1
1
1 个
R
16
=
{
{
a
1
,
a
1
}
,
{
a
1
,
a
2
}
,
{
a
2
,
a
1
}
,
{
a
2
,
a
2
}
}
R_{16} = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_1 \} , \{ a_2 , a_2 \}\}
R16={{a1,a1},{a1,a2},{a2,a1},{a2,a2}}
