IDEA激活码
文章目录
- 一、 一阶谓词逻辑公式
- 二、 一阶谓词逻辑公式 示例
上一篇博客 : 【数理逻辑】谓词逻辑 ( 个体词 | 个体域 | 谓词 | 全称量词 | 存在量词 | 谓词公式 | 习题 )
一、 一阶谓词逻辑公式
命题公式 : 基本命题 ( 命题常元/变元 ) 和 若干 联结词 形成有限长度的字符串 ;
① 单个 命题变元 / 命题常元 是命题公式 ;
② 如果
A
A
A 是命题公式 , 则
(
¬
A
)
(\lnot A)
(¬A) 也是命题公式 ;
③ 如果
A
,
B
A,B
A,B 是命题公式 , 则
(
A
∧
B
)
,
(
A
∨
B
)
,
(
A
→
B
)
,
(
A
↔
B
)
(A \land B) , (A \lor B), (A \to B), (A \leftrightarrow B)
(A∧B),(A∨B),(A→B),(A↔B) 也是命题公式 ;
④ 有限次 应用 ① ② ③ 形成的符号串 是命题公式 ; ( 无限次不行 )
一阶谓词逻辑公式 : 在 命题公式 的基础上 , 加上一条条件 :
如果
A
A
A 是公式 , 则
∀
x
A
\forall x A
∀xA 和
∃
x
A
\exist x A
∃xA 也是公式
一阶谓词逻辑公式相关概念 : 以
∀
x
A
\forall x A
∀xA ,
∃
x
A
\exist x A
∃xA 公式为例 ;
指导变元 :
∀
,
∃
\forall , \exist
∀,∃ 量词后面的
x
x
x 称为 指导变元
辖域 :
A
A
A 称为 对应量词的辖域 ;
约束出现 : 在
∀
x
\forall x
∀x ,
∃
x
\exist x
∃x 辖域
A
A
A 中 ,
x
x
x 出现都是受约束的 , 称为约束出现 ;
自由出现 : 辖域
A
A
A 中 , 不是约束出现的变元 , 都是自由出现 ;
二、 一阶谓词逻辑公式 示例
一阶谓词逻辑公式 :
∀
x
(
F
(
x
)
→
∃
y
(
G
(
y
)
∧
H
(
x
,
y
,
z
)
)
)
\forall x ( F(x) \to \exist y ( G(y) \land H(x,y,z) ) )
∀x(F(x)→∃y(G(y)∧H(x,y,z)))
公式解读 : 对于 所有满足
F
F
F 性质的
x
x
x , 都 存在满足
G
G
G 性质的对象
y
y
y , 使得
x
,
y
,
z
x,y,z
x,y,z 满足关系
H
H
H ;
∀
x
\forall x
∀x 的 辖域 是
(
F
(
x
)
→
∃
y
(
G
(
y
)
∧
H
(
x
,
y
,
z
)
)
)
( F(x) \to \exist y ( G(y) \land H(x,y,z) ) )
(F(x)→∃y(G(y)∧H(x,y,z)))
∃
y
\exist y
∃y 的 辖域 是
(
G
(
y
)
∧
H
(
x
,
y
,
z
)
)
)
( G(y) \land H(x,y,z) ) )
(G(y)∧H(x,y,z)))
x
,
y
x , y
x,y 在量词后面 , 是 指导变元 , 是 约束出现 的变元 ;
z
z
z 没有在量词后面 , 是 自由出现 的变元 ;
指导变元 类似于程序中预先定义的 变量/参数 , 自由出现 的变元 相当于程序中的 临时变量 ,
