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文章目录
- 一、推理的形式结构
- 二、推理定律
-
- 1、附加律
- 2、化简律
- 3、假言推理
- 4、拒取式
- 5、析取三段论
- 6、假言三段论
- 7、等价三段论
- 8、构造性两难
一、推理的形式结构
推理的形式结构
前提 :
A
1
,
A
2
,
⋯
,
A
k
A_1 , A_2 , \cdots , A_k
A1,A2,⋯,Ak
结论 :
B
B
B
推理的形式结构为 :
(
A
1
∧
A
2
∧
⋯
∧
A
k
)
→
B
(A_1 \land A_2 \land \cdots \land A_k) \to B
(A1∧A2∧⋯∧Ak)→B
二、推理定律
推理定律 :
A
,
B
A,B
A,B 是两个命题 , 如果
A
→
B
A \to B
A→B 是永真式 , 那么
A
⇒
B
A \Rightarrow B
A⇒B ;
1、附加律
附加律 :
A
⇒
(
A
∨
B
)
A \Rightarrow (A \lor B)
A⇒(A∨B)
根据 推理定律 ,
A
→
(
A
∨
B
)
A \to (A \lor B)
A→(A∨B) 蕴含式 是 永真式 ;
前提 :
A
A
A
结论 :
A
∨
B
A \lor B
A∨B
A
A
A 是对的 , 那么
A
∨
B
A \lor B
A∨B 也是对的 , 后者是在前者基础上附加了一个
B
B
B ;
2、化简律
化简律 :
(
A
∧
B
)
⇒
A
( A \land B ) \Rightarrow A
(A∧B)⇒A ,
(
A
∧
B
)
⇒
B
( A \land B ) \Rightarrow B
(A∧B)⇒B
根据 推理定律 ,
(
A
∧
B
)
→
A
( A \land B ) \to A
(A∧B)→A ,
(
A
∧
B
)
→
B
( A \land B ) \to B
(A∧B)→B 蕴含式 是 永真式 ;
前提 :
A
∧
B
A \land B
A∧B
结论 :
A
A
A 或
B
B
B
A
∧
B
A \land B
A∧B 是对的 , 那么
A
A
A 或
B
B
B 也是对的 , 后者是在前者基础上进行了化简 ;
3、假言推理
假言推理 :
(
A
→
B
)
∧
A
⇒
B
( A \to B ) \land A \Rightarrow B
(A→B)∧A⇒B
根据 推理定律 ,
(
A
→
B
)
∧
A
→
B
( A \to B ) \land A \to B
(A→B)∧A→B 蕴含式 是 永真式 ;
前提 :
A
→
B
A \to B
A→B ,
A
A
A
结论 :
B
B
B
这是个典型的小三段论 ;
4、拒取式
拒取式:
(
A
→
B
)
∧
¬
B
⇒
¬
A
( A \to B ) \land \lnot B \Rightarrow \lnot A
(A→B)∧¬B⇒¬A
根据 推理定律 ,
(
A
→
B
)
∧
¬
B
→
¬
A
( A \to B ) \land \lnot B \to \lnot A
(A→B)∧¬B→¬A 蕴含式 是 永真式 ;
前提 :
A
→
B
A \to B
A→B ,
¬
B
\lnot B
¬B
结论 :
¬
A
\lnot A
¬A
可以理解为是反证法 ;
5、析取三段论
析取三段论 :
(
A
∨
B
)
∧
¬
A
⇒
B
( A \lor B ) \land \lnot A \Rightarrow B
(A∨B)∧¬A⇒B ,
(
A
∨
B
)
∧
¬
B
⇒
A
( A \lor B ) \land \lnot B \Rightarrow A
(A∨B)∧¬B⇒A
根据 推理定律 ,
(
A
∨
B
)
∧
¬
A
→
B
( A \lor B ) \land \lnot A \to B
(A∨B)∧¬A→B ,
(
A
∨
B
)
∧
¬
B
→
A
( A \lor B ) \land \lnot B \to A
(A∨B)∧¬B→A 蕴含式 是 永真式 ;
前提 :
A
∨
B
A \lor B
A∨B ,
¬
A
\lnot A
¬A
结论 :
B
B
B
(
A
∨
B
)
(A \lor B)
(A∨B) 是正确的 , 其中
A
A
A 是错误的 , 那么
B
B
B 肯定是正确的 ;
(
A
∨
B
)
(A \lor B)
(A∨B) 是正确的 , 其中
B
B
B 是错误的 , 那么
A
A
A 肯定是正确的 ;
警察破案常用推理方式 , 逐一排除嫌疑人 ;
6、假言三段论
假言三段论 :
(
A
→
B
)
∧
(
B
→
C
)
⇒
(
A
→
C
)
( A \to B ) \land ( B \to C ) \Rightarrow ( A \to C )
(A→B)∧(B→C)⇒(A→C)
根据 推理定律 ,
(
A
→
B
)
∧
(
B
→
C
)
→
(
A
→
C
)
( A \to B ) \land ( B \to C ) \to ( A \to C )
(A→B)∧(B→C)→(A→C) 蕴含式 是 永真式 ;
前提 :
A
→
B
A \to B
A→B ,
B
→
C
B \to C
B→C
结论 :
A
→
C
A \to C
A→C
7、等价三段论
等价三段论:
(
A
↔
B
)
∧
(
B
↔
C
)
⇒
(
A
↔
C
)
( A \leftrightarrow B ) \land ( B \leftrightarrow C ) \Rightarrow ( A \leftrightarrow C )
(A↔B)∧(B↔C)⇒(A↔C)
根据 推理定律 ,
(
(
A
↔
B
)
∧
(
B
↔
C
)
)
→
(
A
↔
C
)
( ( A \leftrightarrow B ) \land ( B \leftrightarrow C ) ) \to ( A \leftrightarrow C )
((A↔B)∧(B↔C))→(A↔C) 蕴含式 是 永真式 ;
前提 :
A
↔
B
A \leftrightarrow B
A↔B ,
B
↔
C
B \leftrightarrow C
B↔C
结论 :
A
↔
C
A \leftrightarrow C
A↔C
8、构造性两难
等价三段论:
(
A
→
B
)
∧
(
C
→
D
)
∧
(
A
∨
C
)
⇒
(
B
∨
D
)
( A \to B ) \land ( C \to D ) \land ( A \lor C ) \Rightarrow ( B \lor D )
(A→B)∧(C→D)∧(A∨C)⇒(B∨D)
根据 推理定律 ,
(
(
A
→
B
)
∧
(
C
→
D
)
∧
(
A
∨
C
)
)
→
(
(
B
∨
D
)
)
( ( A \to B ) \land ( C \to D ) \land ( A \lor C ) ) \to ( ( B \lor D ) )
((A→B)∧(C→D)∧(A∨C))→((B∨D)) 蕴含式 是 永真式 ;
前提 :
A
→
B
A \to B
A→B ,
C
→
D
C \to D
C→D ,
A
∨
C
A \lor C
A∨C
结论 :
B
∨
D
B \lor D
B∨D
理解方式 :
A
A
A 是发展经济 ,
B
B
B 是污染
C
C
C 是不发展经济 ,
D
D
D 是贫穷
A
∨
B
A \lor B
A∨B 要么发展经济 , 要么不发展经济
结果是
B
∨
D
B \lor D
B∨D , 要么产生污染 , 要么忍受贫穷
