文章目录

一. 相关概念
- 1. 简单析取合取式
- - ( 1 ) 简单合取式
  - ( 2 ) 简单析取式
- 2. 极小项
- - ( 1 ) 极小项简介
  - ( 2 ) 极小项说明
  - ( 3 ) 两个命题变项的极小项
  - ( 4 ) 三个命题变项的极小项
  - ( 5 ) 极小项成真赋值公式名称之间的转化与推演
- 3. 极大项
- - ( 1 ) 极大项简介
  - ( 2 ) 极大项说明
  - ( 3 ) 两个命题变项的极大项
  - ( 4 ) 三个命题变项的极大项
  - ( 5 ) 极大项成假赋值公式名称之间的转化与推演
二. 题目解析
- 1. 使用等值演算方式求主析取范式和主合取范式
- 2. 使用真值表法求主析取范式和主合取范式

一. 相关概念

1. 简单析取合取式

( 1 ) 简单合取式

简单合取式 :

1.组成 : 命题变元 (
$p$ ) 或 命题变元否定式 (

¬

p

\lnot p

$\neg p$ ) ;
2.概念 : 有限个 命题变元或其否定式 组成的合取式 , 称为 简单合取式 ;
3.示例 :
- ① 单个命题变元 :
  $p$ ;
- ② 单个命题变元否定式 : $\lnot p$
  $\neg p$
- ③ 两个命题变元或其否定式构成的合取式 : $\land \lnot q$
  $p \land \neg q$
- ④ 三个命题变元或其否定式构成的合取式 : $\land q \land r$
  $p \land q \land r$

( 2 ) 简单析取式

简单析取式 :

1.组成 : 命题变元 (
$p$ ) 或 命题变元否定式 (

¬

p

\lnot p

$\neg p$ ) ;
2.概念 : 有限个 命题变元或其否定式 组成的析取式 , 称为 简单析取式 ;
3.示例 :
- ① 单个命题变元 :
  $p$ ;
- ② 单个命题变元否定式 : $\lnot p$
  $\neg p$
- ③ 两个命题变元或其否定式构成的析取式 : $\lor \lnot q$
  $p \lor \neg q$
- ④ 三个命题变元或其否定式构成的析取式 : $\lor q \lor r$
  $p \lor q \lor r$

2. 极小项

( 1 ) 极小项简介

极小项 : 极小项 是一种 简单合取式 ;

1.前提 ( 简单合取式 ) : 含有
$n$ 个命题变项 的 简单合取式 ;
2.命题变项出现次数 : 每个命题变项均 以文字的形式在其中出现 , 且 仅出现一次 ;
3.命题变项出现位置 : 第 $\leq i \leq n 1≤i≤n ) 个文字出现在左起第 i i$
$i$ 个位置 ;
- $n$ 是指命题变项个数 ;
4.极小项总结 : 满足上述三个条件的简单合取式 , 称为极小项 ;
5. $m_i mi 与 M i M_i$
$M_{i}$ 之间的关系 : ①

¬

m

i

⟺

M

i

\lnot m_i \iff M_i

$\neg m_{i} ⟺ M_{i}$ ②

¬

M

i

⟺

m

i

\lnot M_i \iff m_i

$\neg M_{i} ⟺ m_{i}$

( 2 ) 极小项说明

关于极小项的说明 :

1.极小项个数 : $2^n$
$2^{n}$ 个极小项 ;
2.互不等值 : $2^n$
$2^{n}$ 个极小项均互不等值 ;
3.极小项 : $m_i mi 表示第 i i$
$i$ 个极小项 , 其中

i

i

$i$ 是该极小项成真赋值的十进制表示 ;
4.极小项名称 : 第 $m_i$
$m_{i}$ ;

( 3 ) 两个命题变项的极小项

两个命题变项

p

,

q

p, q

$p, q$ 的极小项 :

1.先写出极小项名称 : 从 $m_0, m_1, m_2, m_3$
$m_{0}, m_{1}, m_{2}, m_{3}$ ;
2.然后写出成真赋值 :
$00, 01, 10, 11$ ;
3.最后写公式 ( 简单合取式 ) :
- ① 公式形式 : 公式是简单合取式 , $\land q$
  $p \land q$ , 其中每个命题变项
  
  p
  
  ,
  
  q
  
  p,q
  
  $p, q$ 之前都可能带着否定符号
  
  ¬
  
  \lnot
  
  $\neg$ ;
- ② 满足成真赋值 : 该公式需要满足其上述
  $00, 01, 10, 11$ 赋值是成真赋值 , 即根据成真赋值 , 反推出其公式 ;
- ③ 分析 : 成真赋值为 $\land ∧ 两边都要为真 , 赋值为 0 , 那么对应命题变项要带上 ¬ \lnot$
  $\neg$ 符号 ;
- ④ 对应 : 凡是
  $0$ 赋值的 , 带
  
  ¬
  
  \lnot
  
  $\neg$ 符号 ; 凡是
  
  1
  
  1
  
  $1$ 赋值的 , 对应正常命题变项 ;

公式	成真赋值	名称
$\lnot p \land \lnot q ¬p∧¬q$	$\quad 0 00$	$m_0 m0$
$\lnot p \land q ¬p∧q$	$\quad 1 01$	$m_1 m1$
$\land \lnot q p∧¬q$	$\quad 0 10$	$m_2 m2$
$\land q p∧q$	$\quad 1 11$	$m_3 m3$

( 4 ) 三个命题变项的极小项

三个命题变项

p

,

q

,

r

p, q, r

$p, q, r$ 的极小项 :

1.先写出极小项名称 : 从 $m_0, m_1, m_2, m_3, m_4, m_5, m_6, m_7$
$m_{0}, m_{1}, m_{2}, m_{3}, m_{4}, m_{5}, m_{6}, m_{7}$ ;
2.然后写出成真赋值 :
$000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111$ ;
3.最后写公式 ( 简单合取式 ) :
- ① 公式形式 : 公式是简单合取式 , $\land q \land r$
  $p \land q \land r$ , 其中每个命题变项
  
  p
  
  ,
  
  q
  
  ,
  
  r
  
  p,q,r
  
  $p, q, r$ 之前都可能带着否定符号
  
  ¬
  
  \lnot
  
  $\neg$ ;
- ② 满足成真赋值 : 该公式需要满足其上述
  $000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111$ 赋值是成真赋值 , 即根据成真赋值 , 反推出其公式 ;
- ③ 分析 : 成真赋值为 $\lnot$
  $\neg$ 符号 ;
- ④ 对应 : 凡是
  $0$ 赋值的 , 带
  
  ¬
  
  \lnot
  
  $\neg$ 符号 ; 凡是
  
  1
  
  1
  
  $1$ 赋值的 , 对应正常命题变项 ;

公式	成真赋值	名称
$\lnot p \land \lnot q \land \lnot r ¬p∧¬q∧¬r$	$\quad 0 \quad 0 000$	$m_0 m0$
$\lnot p \land \lnot q \land r ¬p∧¬q∧r$	$\quad 0 \quad 1 001$	$m_1 m1$
$\lnot p \land q \land \lnot r ¬p∧q∧¬r$	$\quad 1 \quad 0 010$	$m_2 m2$
$\lnot p \land q \land r ¬p∧q∧r$	$\quad 1 \quad 1 011$	$m_3 m3$
$\land \lnot q \land \lnot r p∧¬q∧¬r$	$\quad 0 \quad 0 100$	$m_4 m4$
$\land \lnot q \land r p∧¬q∧r$	$\quad 0 \quad 1 101$	$m_5 m5$
$\land q \land \lnot r p∧q∧¬r$	$\quad 1 \quad 0 110$	$m_6 m6$
$\land q \land r p∧q∧r$	$\quad 1 \quad 1 111$	$m_7 m7$

( 5 ) 极小项成真赋值公式名称之间的转化与推演

极小项成真赋值公式名称之间的转化与推演 :

1.成真赋值到公式之间的推演 : 公式的成真赋值列出 , 就是成真赋值 ; 根据成真赋值写出公式 , 0 对应的命题变项带否定 $\lnot$
$\neg$ , 1 对应正常的命题变项 ;
2.名称到成真赋值之间的推演 : 这个最简单 , 直接将下标写成二进制形式即可 ;
3.公式到名称之间的推演 : 直接推演比较困难 , 必须通过成真赋值过渡一下 , 先写出成真赋值 , 然后将其当做二进制数转为十进制的下标即可 ;

3. 极大项

( 1 ) 极大项简介

极大项 : 极大项 是一种 简单析取式 ;

1.前提 ( 简单析取式 ) : 含有
$n$ 个命题变项 的 简单析取式 ;
2.命题变项出现次数 : 每个命题变项均 以文字的形式在其中出现 , 且 仅出现一次 ;
3.命题变项出现位置 : 第 $\leq i \leq n 1≤i≤n ) 个文字出现在左起第 i i$
$i$ 个位置 ;
- $n$ 是指命题变项个数 ;
4.极大项总结 : 满足上述三个条件的简单析取式 , 称为极大项 ;

( 2 ) 极大项说明

关于极大项的说明 :

1.极大项个数 : $2^n$
$2^{n}$ 个极大项 ;
2.互不等值 : $2^n$
$2^{n}$ 个极大项均互不等值 ;
3.极大项 : $m_i mi 表示第 i i$
$i$ 个极大项 , 其中

i

i

$i$ 是该极大项成假赋值的十进制表示 ;
4.极大项名称 : 第 $M_i$
$M_{i}$ ;
5. $m_i mi 与 M i M_i$
$M_{i}$ 之间的关系 : ①

¬

m

i

⟺

M

i

\lnot m_i \iff M_i

$\neg m_{i} ⟺ M_{i}$ ②

¬

M

i

⟺

m

i

\lnot M_i \iff m_i

$\neg M_{i} ⟺ m_{i}$

( 3 ) 两个命题变项的极大项

两个命题变项

p

,

q

p, q

$p, q$ 的极大项 :

1.先写出极大项名称 : 从 $M_0, M_1, M_2, M_3$
$M_{0}, M_{1}, M_{2}, M_{3}$ ;
2.然后写出成假赋值 :
$00, 01, 10, 11$ ;
3.最后写公式 ( 简单析取式 ) :
- ① 公式形式 : 公式是简单析取式 , $\land q$
  $p \land q$ , 其中每个命题变项
  
  p
  
  ,
  
  q
  
  p,q
  
  $p, q$ 之前都可能带着否定符号
  
  ¬
  
  \lnot
  
  $\neg$ ;
- ② 满足成假赋值 : 该公式需要满足其上述
  $00, 01, 10, 11$ 赋值是成假赋值 , 即根据成假赋值 , 反推出其公式 ;
- ③ 分析 : 成假赋值为 $\land ∧ 两边都要为假 , 赋值为 0 , 那么对应的命题变项是正常的命题变项, 不带否定符号 ¬ \lnot$
  $\neg$ ;
- ④ 对应 : 凡是
  $1$ 赋值的 , 带
  
  ¬
  
  \lnot
  
  $\neg$ 符号 ; 凡是
  
  0
  
  0
  
  $0$ 赋值的 , 对应正常命题变项 ;

公式	成假赋值	名称
$\lor q p∨q$	$\quad 0 00$	$M_0 M0$
$\lor \lnot q p∨¬q$	$\quad 1 01$	$M_1 M1$
$\lnot p \lor q ¬p∨q$	$\quad 0 10$	$M_2 M2$
$\lnot p \lor \lnot q ¬p∨¬q$	$\quad 1 11$	$M_3 M3$

( 4 ) 三个命题变项的极大项

三个命题变项

p

,

q

,

r

p, q, r

$p, q, r$ 的极大项 :

1.先写出极大项名称 : 从 $M_0, M_1, M_2, M_3, M_4, M_5, M_6, M_7$
$M_{0}, M_{1}, M_{2}, M_{3}, M_{4}, M_{5}, M_{6}, M_{7}$ ;
2.然后写出成假赋值 :
$000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111$ ;
3.最后写公式 ( 简单析取式 ) :
- ① 公式形式 : 公式是简单析取式 , $\land q \land r$
  $p \land q \land r$ , 其中每个命题变项
  
  p
  
  ,
  
  q
  
  ,
  
  r
  
  p,q,r
  
  $p, q, r$ 之前都可能带着否定符号
  
  ¬
  
  \lnot
  
  $\neg$ ;
- ② 满足成假赋值 : 该公式需要满足其上述
  $000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111$ 赋值是成假赋值 , 即根据成真赋值 , 反推出其公式 ;
- ③ 分析 : 成假赋值为 $\lnot$
  $\neg$ ;
- ④ 对应 : 凡是
  $1$ 赋值的 , 带
  
  ¬
  
  \lnot
  
  $\neg$ 符号 ; 凡是
  
  0
  
  0
  
  $0$ 赋值的 , 对应正常命题变项 ;

公式	成假赋值	名称
$\lor q \lor r p∨q∨r$	$\quad 0 \quad 0 000$	$M_0 M0$
$\lor q \lor \lnot r p∨q∨¬r$	$\quad 0 \quad 1 001$	$M_1 M1$
$\lor \lnot q \lor r p∨¬q∨r$	$\quad 1 \quad 0 010$	$M_2 M2$
$\lor \lnot q \lor \lnot r p∨¬q∨¬r$	$\quad 1 \quad 1 011$	$M_3 M3$
$\lnot p \lor q \lor r ¬p∨q∨r$	$\quad 0 \quad 0 100$	$M_4 M4$
$\lnot p \lor q \lor \lnot r ¬p∨q∨¬r$	$\quad 0 \quad 1 101$	$M_5 M5$
$\lnot p \lor \lnot q \lor r ¬p∨¬q∨r$	$\quad 1 \quad 0 110$	$M_6 M6$
$\lnot p \lor \lnot q \lor \lnot r ¬p∨¬q∨¬r$	$\quad 1 \quad 1 111$	$M_7 M7$

( 5 ) 极大项成假赋值公式名称之间的转化与推演

极大项成假赋值公式名称之间的转化与推演 :

1.成假赋值到公式之间的推演 : 公式的成假赋值列出 , 就是成假赋值 ; 根据成假赋值写出公式 , $\lnot ¬ , 0 0$
$0$ 对应正常的命题变项 ;
2.名称到成假赋值之间的推演 : 这个最简单 , 直接将下标写成二进制形式即可 ;
3.公式到名称之间的推演 : 直接推演比较困难 , 必须通过成假赋值过渡一下 , 先写出成假赋值 , 然后将其当做二进制数转为十进制的下标即可 ;

二. 题目解析

1. 使用等值演算方式求主析取范式和主合取范式

题目 : 使用等值演算方式求主析取范式和主合取范式 ;

条件 : $\rightarrow \lnot q) \rightarrow r$
$A = (p \to \neg q) \to r$
问题 1 : 求 主析取范式 和 主合取范式 ;

解答 :

① 步骤一 : 求出一个合取范式 :

(

→

)

→

(p \rightarrow \lnot q) \rightarrow r

$(p \to \neg q) \to r$

( 使用蕴涵等值式 :

A

→

B

⟺

¬

A

∨

B

A \rightarrow B \iff \lnot A \lor B

$A \to B ⟺ \neg A \lor B$ , 消除外层的蕴涵符号 )

⟺

(

→

)

∨

\iff \lnot (p \rightarrow \lnot q) \lor r

$⟺ \neg (p \to \neg q) \lor r$

( 使用蕴涵等值式 :

A

→

B

⟺

¬

A

∨

B

A \rightarrow B \iff \lnot A \lor B

$A \to B ⟺ \neg A \lor B$ , 消除内层的蕴涵符号 )

⟺

(

∨

)

∨

\iff \lnot (\lnot p \lor \lnot q) \lor r

$⟺ \neg (\neg p \lor \neg q) \lor r$

( 使用德摩根律 :

¬

(

A

∨

B

)

⟺

¬

A

∧

¬

B

\lnot (A \lor B) \iff \lnot A \land \lnot B

$\neg (A \lor B) ⟺ \neg A \land \neg B$ , 处理

¬

(

¬

p

∨

¬

q

)

\lnot (\lnot p \lor \lnot q)

$\neg (\neg p \lor \neg q)$ 部分 )

⟺

(

∧

)

∨

\iff ( p \land q) \lor r

$⟺ (p \land q) \lor r$

( 使用交换率 :

A

∨

B

⟺

B

∨

A

A \lor B \iff B \lor A

$A \lor B ⟺ B \lor A$ )

⟺

∨

(

∧

)

\iff r \lor ( p \land q)

$⟺ r \lor (p \land q)$

( 使用分配率 :

A

∨

(

B

∧

C

)

⟺

(

A

∨

B

)

∧

(

A

∨

C

)

A \lor (B \land C) \iff (A \lor B) \land (A \lor C)

$A \lor (B \land C) ⟺ (A \lor B) \land (A \lor C)$ )

⟺

(

∨

)

∧

(

∨

)

\iff (r \lor p) \land (r \lor q)

$⟺ (r \lor p) \land (r \lor q)$

( 使用交换率 :

A

∨

B

⟺

B

∨

A

A \lor B \iff B \lor A

$A \lor B ⟺ B \lor A$ )

⟺

(

∨

)

∧

(

∨

)

\iff (p \lor r) \land (q \lor r)

$⟺ (p \lor r) \land (q \lor r)$

当前状况分析 :

1> 合取范式 : 此时 , $\lor r) \land (q \lor r)$
$(p \lor r) \land (q \lor r)$ 是一个合取范式 , 根据该合取范式求主合取范式 ;
2> 拆分 : 分别将 $\lor r) (p∨r) 和 ( q ∨ r ) (q \lor r)$
$(q \lor r)$ 转为极大项 ;

② 步骤二 : 将

(

p

∨

r

)

(p \lor r)

$(p \lor r)$ 转为主合取范式 :

(

∨

)

(p \lor r)

$(p \lor r)$

( 使用零律 :

A

∨

0

⟺

A

A \lor 0 \iff A

$A \lor 0 ⟺ A$ , 析取式 , 析取一个

0

0

$0$ 后 , 其值不变 )

⟺

(

∨

)

\iff (p \lor 0 \lor r)

$⟺ (p \lor 0 \lor r)$

( 使用矛盾律 :

A

∧

A

=

0

A \land A = 0

$A \land A = 0$ , 引入命题变元

q

q

$q$ , 即使用

A

∧

A

A \land A

$A \land A$ 替换式子中的

0

0

$0$ )

⟺

(

∨

(

∧

)

∨

)

\iff (p \lor ( q \land \lnot q ) \lor r)

$⟺ (p \lor (q \land \neg q) \lor r)$

( 使用交换律

A

∨

B

⟺

B

∨

A

A \lor B \iff B \lor A

$A \lor B ⟺ B \lor A$ 和结合律

(

A

∨

B

)

∨

C

⟺

A

∨

(

B

∨

C

)

(A \lor B) \lor C \iff A \lor (B \lor C)

$(A \lor B) \lor C ⟺ A \lor (B \lor C)$ )

⟺

(

∨

)

∨

(

∧

)

\iff ( ( p \lor r ) \lor ( q \land \lnot q ) )

$⟺ ((p \lor r) \lor (q \land \neg q))$

( 使用分配律 :

A

∨

(

B

∧

C

)

⟺

(

A

∧

B

)

∨

(

A

∧

C

)

A \lor (B \land C) \iff (A \land B) \lor (A \land C)

$A \lor (B \land C) ⟺ (A \land B) \lor (A \land C)$ , 将

p

,

q

,

r

p,q,r

$p, q, r$ 都集合到一个析取式中 )

⟺

(

∨

)

∧

(

∨

)

\iff (p \lor r \lor q) \land (p \lor r \lor \lnot q)

$⟺ (p \lor r \lor q) \land (p \lor r \lor \neg q)$

( 使用交换律 )

⟺

(

∨

)

∧

(

∨

)

\iff (p \lor q \lor r) \land (p \lor \lnot q \lor r)

$⟺ (p \lor q \lor r) \land (p \lor \neg q \lor r)$

根据极大项公式写出对应序号 :

1> $\lor q \lor r)$
$(p \lor q \lor r)$ : 成假赋值

0

0

0

0 \quad 0 \quad 0

$000$ , 是极大项

M

0

M_0

$M_{0}$ ;
2> $\lor \lnot q \lor r)$
$(p \lor \neg q \lor r)$ : 成假赋值

0

1

0

0 \quad 1 \quad 0

$010$ , 是极大项

M

2

M_2

$M_{2}$ ;
3> $\lor r)$
$(p \lor r)$ 对应的主合取范式是 :

(

p

∨

q

∨

r

)

∧

(

p

∨

¬

q

∨

r

)

⟺

M

0

∧

M

2

(p \lor q \lor r) \land (p \lor \lnot q \lor r) \iff M_0 \land M_2

$(p \lor q \lor r) \land (p \lor \neg q \lor r) ⟺ M_{0} \land M_{2}$

③ 步骤三 : 将

(

q

∨

r

)

(q \lor r)

$(q \lor r)$ 转为主合取范式 :

(

∨

)

(q \lor r)

$(q \lor r)$

( 使用零律 :

A

∨

0

⟺

A

A \lor 0 \iff A

$A \lor 0 ⟺ A$ , 析取式 , 析取一个

0

0

$0$ 后 , 其值不变 )

⟺

(

∨

)

\iff (0 \lor q \lor r)

$⟺ (0 \lor q \lor r)$

( 使用矛盾律 :

A

∧

A

=

0

A \land A = 0

$A \land A = 0$ , 引入命题变元

q

q

$q$ , 即使用

A

∧

A

A \land A

$A \land A$ 替换式子中的

0

0

$0$ )

⟺

(

∧

)

∨

)

\iff (( p \land \lnot p ) \lor q \lor r)

$⟺ ((p \land \neg p) \lor q \lor r)$

( 使用分配律 :

$p, q, r$ 都集合到一个析取式中 )

⟺

(

∨

)

∧

(

∨

)

\iff (p \lor r \lor q) \land (\lnot p \lor r \lor q)

$⟺ (p \lor r \lor q) \land (\neg p \lor r \lor q)$

根据极大项公式写出对应序号 :

1> $\lor q \lor r)$
$(p \lor q \lor r)$ : 成假赋值

0

0

0

0 \quad 0 \quad 0

$000$ , 是极大项

M

0

M_0

$M_{0}$ ;
2> $(\lnot p \lor q \lor r)$
$(\neg p \lor q \lor r)$ : 成假赋值

1

0

0

1 \quad 0 \quad 0

$100$ , 是极大项

M

4

M_4

$M_{4}$ ;
3> $\lor r)$
$(p \lor r)$ 对应的主合取范式是 :

(

p

∨

q

∨

r

)

∧

(

¬

p

∨

q

∨

r

)

⟺

M

0

∧

M

4

(p \lor q \lor r) \land (\lnot p \lor q \lor r) \iff M_0 \land M_4

$(p \lor q \lor r) \land (\neg p \lor q \lor r) ⟺ M_{0} \land M_{4}$

该题目最终结果 :

(

→

)

(p \rightarrow \lnot q)

$(p \to \neg q)$

( 步骤一的结论 )

⟺

(

∨

)

∧

(

∨

)

\iff (p \lor r) \land (q \lor r)

$⟺ (p \lor r) \land (q \lor r)$

( 将步骤二和步骤三结果代入到上式中 )

⟺

(

∧

)

∧

(

∧

)

\iff (M_0 \land M_2) \land (M_0 \land M_4)

$⟺ (M_{0} \land M_{2}) \land (M_{0} \land M_{4})$

( 根据结合律可以消去括号将

M

0

∧

M

0

M_0 \land M_0

$M_{0} \land M_{0}$ 组合起来 )

⟺

(

∧

)

∧

\iff ( M_0 \land M_0 ) \land M_2 \land M_4

$⟺ (M_{0} \land M_{0}) \land M_{2} \land M_{4}$

( 根据幂等律 :

A

∧

A

⟺

A

A \land A \iff A

$A \land A ⟺ A$ , 可以消去一个

M

0

M_0

$M_{0}$ )

⟺

∧

\iff M_0 \land M_2 \land M_4

$⟺ M_{0} \land M_{2} \land M_{4}$

2. 使用真值表法求主析取范式和主合取范式

题目 : 使用真值表法求主析取范式和主合取范式 ;

条件 : $\rightarrow \lnot q) \rightarrow r$
$A = (p \to \neg q) \to r$
问题 1 : 求 主析取范式 和 主合取范式 ;

解答 :

① 首先列出其真值表 ( 列的真值表越详细越好 , 算错好几次 )

$\quad q \quad r pqr$	极小项	极大项
$\quad 0 \quad 0 000$	$m_0 m0$	$M_0$ $M_{0}$
$\quad 0 \quad 1 001$	$m_1$ $m_{1}$	$M_1 M1$
$\quad 1 \quad 0 010$	$m_2 m2$	$M_2$ $M_{2}$
$\quad 1 \quad 1 011$	$m_3$ $m_{3}$	$M_3 M3$
$\quad 0 \quad 0 100$	$m_4 m4$	$M_4$ $M_{4}$
$\quad 0 \quad 1 101$	$m_5$ $m_{5}$	$M_5 M5$
$\quad 1 \quad 0 110$	$m_6$ $m_{6}$	$M_6 M6$
$\quad 1 \quad 1 111$	$m_7$ $m_{7}$	$M_7 M7$

② 真值表中取值为真的项对应的极小项

m

i

m_i

$m_{i}$ 构成主析取范式 ;

∨

m_1 \lor m_3 \lor m_5 \lor m_6 \lor m_7

$m_{1} \lor m_{3} \lor m_{5} \lor m_{6} \lor m_{7}$

③ 真值表中取值为假的项对应的极大项

m

i

m_i

$m_{i}$ 构成主合取范式 ;

∧

M_0 \land M_2 \land M_4

$M_{0} \land M_{2} \land M_{4}$

极小项 - 合取式 - 成真赋值 - 对应条件真值表中的

1

1

$1$ - 主析取范式 ( 多个合取式的析取式 )

极大项 - 析取式 - 成假赋值 - 对应条件真值表中的

0

0

$0$ - 主合取范式 ( 多个析取式的合取式 )

【数理逻辑】范式 ( 合取范式 | 析取范式 | 大项 | 小项 | 极大项 | 极小项 | 主合取范式 | 主析取范式 | 等值演算方法求主析/合取范式 | 真值表法求主析/合取范式 )

文章目录

一. 相关概念

1. 简单析取合取式

( 1 ) 简单合取式

( 2 ) 简单析取式

2. 极小项

( 1 ) 极小项简介

( 2 ) 极小项说明

( 3 ) 两个命题变项的极小项

( 4 ) 三个命题变项的极小项

( 5 ) 极小项成真赋值公式名称之间的转化与推演

3. 极大项

( 1 ) 极大项简介

( 2 ) 极大项说明

( 3 ) 两个命题变项的极大项

( 4 ) 三个命题变项的极大项

( 5 ) 极大项成假赋值公式名称之间的转化与推演

二. 题目解析

1. 使用等值演算方式求主析取范式和主合取范式

2. 使用真值表法求主析取范式和主合取范式

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( 1 ) 极小项 简介

( 2 ) 极小项 说明

( 3 ) 两个命题变项 的 极小项

( 4 ) 三个命题变项 的 极小项

( 5 ) 极小项 成真赋值 公式 名称 之间 的 转化 与 推演

3. 极大项

( 1 ) 极大项 简介

( 2 ) 极大项 说明

( 3 ) 两个命题变项的极大项

( 4 ) 三个命题变项的极大项

( 5 ) 极大项 成假赋值 公式 名称 之间 的 转化 与 推演

二. 题目解析

1. 使用等值演算方式求 主析取范式 和 主合取范式

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