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概述

步骤

例题

题目描述

代码

概述

并查集，顾名思义，需要对集合进行查询与合并。

步骤

1、初始化：把每个点所在集合初始化为其自身；
2、查询：查询元素所在的集合，即根节点；
3、合并：若集合不同，将两个元素所在的集合合并为一个集合，即根节点合并；

并查集是一种树型的数据结构，常常在使用中以森林来表示（可查看树-双亲表示法）。

合并时有个问题，就是树的深度不要太大，查询和合并时可以进行路径压缩，一种是低的树合并到高的树，另一种是合并前根的所有子节点的父节点都改为根。

例题

来源：牛客网-KY126 畅通工程

题目描述

    某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

输入描述:

    测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 
    注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
    3 3
    1 2
    1 2
    2 1
    这种输入也是合法的
    当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出描述:

    对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

示例1

输入

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

输出

1
0
2
998

代码

全局变量

// 父节点 树深度
int parent[1001];
int height[1001];

初始化函数，使用height压缩

// 初始化
void Init(int N)
{
    for (int i = 1; i < N + 1; i++)
    {
        parent[i] = i;
        height[i] = 0;
    }
}

初始化函数，不使用height压缩 

// 初始化
void Init2(int N)
{
    for (int i = 1; i < N + 1; i++)
    {
        parent[i] = i;
    }
}

查找集合函数

// 查找i所属的集合（根节点）
int FindRoot(int i)
{
    if (parent[i] == i)return i;
    return FindRoot(parent[i]);
}

合并集合函数，使用height压缩

// 合并c1，c2所属集合
void UnionSet(int c1, int c2)
{
    int rc1 = FindRoot(c1);
    int rc2 = FindRoot(c2);
    if (rc1 != rc2) 
    {
        if(height[rc1]<height[rc2])parent[rc1] = rc2;
        else if(height[rc1]>height[rc2])parent[rc2] = rc1;
        else
        {
            parent[rc2] = rc1;
            height[rc1]++;
        }
    }
}

路径压缩函数

// 路径压缩，root节点的所有子节点的父节点均为root
void PathCompression(int root,int p)
{
    int tmp = parent[p];
    while (tmp!=root)
    {
        tmp = parent[p];
        parent[p] = root;
        p = tmp;
    }
}

合并函数，不使用height

// 合并c1，c2所属集合 不使用height
void UnionSet2(int c1, int c2)
{
    int rc1 = FindRoot(c1);
    int rc2 = FindRoot(c2);
    PathCompression(rc1,c1);
    PathCompression(rc2,c2);
    if (rc1 != rc2)
    {
        parent[rc2] = rc1;
    }
}

全部代码

/*
https://www.nowcoder.com/practice/4878e6c6a24e443aac5211d194cf3913?tpId=40&rp=1&ru=%2Factivity%2Foj&qru=%2Fta%2Fkaoyan%2Fquestion-ranking
Project: KY 126畅通工程
Date:    2020/10/
Author:  Frank Yu
*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
// 父节点 树深度
int parent[1001];
int height[1001];
// 初始化
void Init(int N)
{
    for (int i = 1; i < N + 1; i++)
    {
        parent[i] = i;
        height[i] = 0;
    }
}
// 初始化
void Init2(int N)
{
    for (int i = 1; i < N + 1; i++)
    {
        parent[i] = i;
    }
}
// 查找i所属的集合（根节点）
int FindRoot(int i)
{
    if (parent[i] == i)return i;
    return FindRoot(parent[i]);
}
// 合并c1，c2所属集合
void UnionSet(int c1, int c2)
{
    int rc1 = FindRoot(c1);
    int rc2 = FindRoot(c2);
    if (rc1 != rc2) 
    {
        if(height[rc1]<height[rc2])parent[rc1] = rc2;
        else if(height[rc1]>height[rc2])parent[rc2] = rc1;
        else
        {
            parent[rc2] = rc1;
            height[rc1]++;
        }
    }
}
// 路径压缩，root节点的所有子节点的父节点均为root
void PathCompression(int root,int p)
{
    int tmp = parent[p];
    while (tmp!=root)
    {
        tmp = parent[p];
        parent[p] = root;
        p = tmp;
    }
}
// 合并c1，c2所属集合 不使用height
void UnionSet2(int c1, int c2)
{
    int rc1 = FindRoot(c1);
    int rc2 = FindRoot(c2);
    PathCompression(rc1,c1);
    PathCompression(rc2,c2);
    if (rc1 != rc2)
    {
        parent[rc2] = rc1;
    }
}
// 查找集合个数
int CountRoots(int N)
{
    int count = 0;
    for (int i = 1; i < N + 1; ++i)
    {
        if (parent[i] == i)count++;
    }
    return count;
}
//主函数
int main()
{
    int N, M;
    while (cin>>N>>M&&N!=0)
    {
        // 初始化
        //Init(N);
        Init2(N);
        while(M--)
        {
            int c1, c2;
            cin >> c1 >> c2;
            //UnionSet(c1, c2);
            UnionSet2(c1, c2);
        }
        int roots = CountRoots(N);
        cout << roots - 1 << endl;
    }
    return 0;
}