题目描述

剑指 Offer 12. 矩阵中的路径

难度中等262

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

[[“a”,“b”,“c”,“e”],
[“s”,“f”,“c”,“s”],
[“a”,“d”,“e”,“e”]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

示例 2：

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false

提示：

• 1 <= board.length <= 200
• 1 <= board[i].length <= 200

测试用例

• 功能测试（在多行多列的矩阵中存在或者不存在路径）
• 边界值测试（矩阵只有一行或者只有一列；矩阵和路径中的所有字母都是相同的）
• 特殊输入测试（输入空指针）

题目考点

• 考察应聘者对回溯法的理解。通常在二维矩阵上找路径这类问题都可以应用回溯法解决。
• 考察应聘者对数组的编程能力。我们一般都把矩阵看成一个二维数组。只有对数组的特性充分了解，只有可能快速、正确得实现回溯法的代码。

解题思路

这是一个可以用回朔法（见补充）解决的典型题。

首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。

由于回朔法的递归特性，路径可以被看成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置。

由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。

参考解题

/** * Author:Viper * Data:2021/3/11 * description: */
public class problem12 {
   
    public boolean exist(char[][] board,String word){
   
        char[] words= word.toCharArray();
        boolean res = false;
        for(int i=0;i<board.length;i++){
   
            for (int j = 0; j <board[0].length ; j++) {
   
                res = dfs(board,words,i,j,0);
                if(res==true)
                    return res;
            }
        }
        return res;
    }

    private boolean dfs(char[][] board, char[] words, int i, int j, int k) {
   
        if(i<0 || i>=board.length || j<0 || j>=board[0].length||board[i][j]!=words[k])
            return false;
        if(k==words.length-1)
            return true;
        board[i][j]='\0';
        boolean res = dfs(board,words,i+1,j,k+1) || dfs(board,words,i-1,j,k+1) ||
                        dfs(board,words,i,j+1,k+1) || dfs(board,words,i,j-1,k+1);
        board[i][j]=words[k];
        return res;
    }
}

补充

回溯法：

回溯法可以看成蛮力法的升级版，它非常适合由多个步骤组成的问题，并且每个步骤都有多个选项，当我们在某一步选择了其中一个选项时，就进行下一步，如果下一步不行不符合条件，则回溯到之前那一步，不然则继续选择一个选项进行下一步，就这样重复选择，直至到达最终的状态。